摘要：針對振動學(xué)相關(guān)課程中高階振動實(shí)驗(yàn)裝置偏少，學(xué)生對高階振型和固有頻率難以理解等問題，設(shè)計(jì)并制作了一種用于教學(xué)的高階振型振動實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置通過基于柔度法編寫的Matlab程序、基于錘擊法的自由振動實(shí)驗(yàn)以及以激振器作為激勵振源的受迫振動實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了對高階振動的固有頻率和振型的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試，通過頻閃儀可以直觀地觀察到各階頻率的振型。實(shí)驗(yàn)測得的各階頻率與相應(yīng)的理論值的最大相對誤差分別為6.88%、5.40%和2.01%。該裝置已在教學(xué)中得到應(yīng)用，并收到了良好的效果。

　　關(guān)鍵詞：振動裝置;固有頻率;實(shí)驗(yàn)教學(xué);柔度矩陣

　　振動學(xué)涉及機(jī)械類的多門專業(yè)課程，高階振動系統(tǒng)又是振動學(xué)中的一類研究對象。為了使學(xué)生對振動現(xiàn)象有更深刻的認(rèn)識，加深對理論知識的理解，各種振動實(shí)驗(yàn)裝置及教學(xué)系統(tǒng)相繼開發(fā)。江蘇大學(xué)的李建康等[1]建立了多自由度系統(tǒng)模態(tài)振型實(shí)驗(yàn)臺，用于研究在頻率可變的水平激勵下各個質(zhì)量塊的振型狀態(tài);中國礦業(yè)大學(xué)的張曉光等[2]搭建了含有故障的齒輪減速器振動實(shí)驗(yàn)裝置;華中科技大學(xué)的何嶺松[3]設(shè)計(jì)了用于描述多自由度振動模型的仿真系統(tǒng);蔣志峰[4]等、張予等[5]利用Matlab對單自由度系統(tǒng)受不同激振頻率的受迫振動響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。

　　付志一等[6]設(shè)計(jì)了三自由度扭振實(shí)驗(yàn)裝置，研究系統(tǒng)本身的振型及附加質(zhì)量和剛度對于系統(tǒng)振型的影響;梁慶等[7]基于Lab-VIEW開發(fā)了多自由度懸臂梁振動實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)單自由度、兩自由度和三自由度等多種實(shí)驗(yàn)方案，并利用有限元軟件對模型進(jìn)行模態(tài)分析與比較;張蔚波等[8]研制了簡支梁形式的振動實(shí)驗(yàn)教學(xué)裝置，分析了不同性質(zhì)激勵下的響應(yīng);李兆軍等[9]研制了包含離散質(zhì)量、連續(xù)梁、軸和組合結(jié)構(gòu)的綜合振動實(shí)驗(yàn)裝置。

　　上述的振動實(shí)驗(yàn)裝置及教學(xué)系統(tǒng)，有的局限于單自由度的振動研究，有的則專門針對某一實(shí)體部件而進(jìn)行研究，有關(guān)高階振動的振型可視化及固有頻率的計(jì)算則涉及非常少，能夠在理論和實(shí)驗(yàn)兩方面都能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的理解能力的裝置更少。為此本文研制了一套適用于高階振型振動系統(tǒng)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置可實(shí)現(xiàn)對固有頻率的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試，可直接觀察不同階次的振型。該實(shí)驗(yàn)裝置可根據(jù)需要設(shè)計(jì)為不同的階數(shù)，本文以三階系統(tǒng)為例進(jìn)行介紹。

　　1實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　本實(shí)驗(yàn)裝置主要由主體框架、振動傳感器、千分表、磁性表座、立柱、定滑輪、激振器、信號發(fā)生器、數(shù)據(jù)采集儀和頻閃儀等組成。主體框架為3層鋼架結(jié)構(gòu)，由空心鋼管和側(cè)板固接;振動傳感器為加速度傳感器，固定在主體框架的頂層側(cè)板上;千分表主要用來測量框架受到靜力作用時各層的位移變化量。

　　立柱用于固定測算振動體柔度矩陣的定滑輪;激振器為主體框架提供受迫振動的激勵，通過信號發(fā)生器改變其振動頻率，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，激振器與主體框架的連接位置對系統(tǒng)的固有頻率沒有影響，為了方便安裝，本文將激振器與底層側(cè)板相連;數(shù)據(jù)采集儀主要將測得的振動信號傳遞給安裝有動態(tài)分析軟件的上位機(jī)，以此來實(shí)時顯示振動信號的時域及頻域波形圖，便于學(xué)生更為直觀地了解振動信號的固有頻率及振幅。

　　2實(shí)驗(yàn)方案

　　主要包括理論計(jì)算、自由振動實(shí)驗(yàn)、受迫振動實(shí)驗(yàn)3部分。理論計(jì)算通過重物在主體框架的某個節(jié)點(diǎn)上作用一定的載荷，使得各層鋼管產(chǎn)生一定的變形，由千分表測得位移變化量并輸入基于柔度法編寫的Matlab程序中，從而在理論上計(jì)算出各階振動的固有頻率及振型。實(shí)驗(yàn)方法分別通過錘擊法模擬自由振動，和由激振器模擬的強(qiáng)迫振動，使得主體框架產(chǎn)生振動，由加速度傳感器將振動信號傳遞給數(shù)據(jù)采集儀和安裝有DHDAS動態(tài)信號采集分析軟件的上位機(jī)，以此來直觀地觀察高階振動的各階固有頻率及振幅變化。利用頻閃儀可觀察到受迫振動時各階頻率的振型，并與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃退惴ǖ臏?zhǔn)確性。

　　該實(shí)驗(yàn)裝置的主要目的在于給學(xué)生提供一個能夠?qū)Ω唠A振動的振型及固有頻率產(chǎn)生一種直觀印象的實(shí)驗(yàn)平臺。通過理論計(jì)算方法和實(shí)驗(yàn)方法，學(xué)生不僅可以從理論上掌握求解相關(guān)高階振動的固有頻率及其振型的方法，而且還可以運(yùn)用所學(xué)的理論知識，通過實(shí)驗(yàn)測得和觀察高階振動的固有頻率及振型，加深對高階振動的理解。

　　3理論計(jì)算方法

　　本文基于柔度法計(jì)算固有頻率及振型。根據(jù)柔度影響系數(shù)aij的定義，在j點(diǎn)上作用的單位載荷所引起的i點(diǎn)的位移，可以通過施加在主體框架上力的大小以及各層框架的位移變化量來計(jì)算出該系統(tǒng)的柔度矩陣，進(jìn)而求出固有頻率及振型。

　　4實(shí)驗(yàn)方法

　　4.1自由振動實(shí)驗(yàn)

　　自由振動實(shí)驗(yàn)：即在實(shí)驗(yàn)開始時使主體框架受到某一沖擊載荷，在振動的過程中不再承受其他外部激勵，通過對采集到的振動信號進(jìn)行頻譜分析[12]，找到對應(yīng)于各個峰值的頻率即為各階振動的固有頻率。本文的自由振動實(shí)驗(yàn)基于錘擊法，振動傳感器將采集到的振動信號傳遞給數(shù)據(jù)采集儀和上位機(jī)，經(jīng)頻譜分析得到振動信號的幅頻特性曲線，幅頻特性曲線圖中的峰值所對應(yīng)的頻率表示振動體的固有頻率，峰值的個數(shù)則代表高階振動體固有頻率的階數(shù)。

　　自由振動的幅頻特性曲線圖共有3個峰值，即三層框架結(jié)構(gòu)振動體的固有頻率為3階，且第一階、第二階第三階固有頻率分別為22.21、61.11、95.11Hz。4.2受迫振動實(shí)驗(yàn)受迫振動實(shí)驗(yàn)：通過某一頻率可變的外部激勵持續(xù)作用在主體框架上，使得框架結(jié)構(gòu)作受迫振動，對采集到的振動信號進(jìn)行頻譜分析，找出幅值峰值處(即發(fā)生共振時)所對應(yīng)的頻率，即為該振動體的固有頻率。

　　本文的外部激勵由框架底部的激振器提供，調(diào)節(jié)與激振器相連的信號發(fā)生器的頻率，使其由小到大逐漸變化，上位機(jī)實(shí)時分析振動信號，通過觀察幅頻曲線，找到發(fā)生共振時頻譜圖的峰值所對應(yīng)的頻率，即為3層框架結(jié)構(gòu)的固有頻率。

　　5實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　按照理論計(jì)算方法的步驟，將各層質(zhì)量及位移變化量輸入到程序中，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可以看出，一階振型均為正值，表明各層之間沒有從負(fù)向正的節(jié)點(diǎn)變化;二階振型底層和中層為負(fù)值，頂層為正值，表明中層與頂層之間存在節(jié)點(diǎn);三階振型的中間層為負(fù)值，其余兩層為正值，表明底層與中層、中層與頂層之間分別存在一個節(jié)點(diǎn)。各層節(jié)點(diǎn)的圖形化與圖6完全相符。

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