摘要利用PFC三維數(shù)值模擬軟件，通過改變粉末顆粒粒徑分布建立各組冷壓模型，得到壓制過程中相對密度變化規(guī)律與力鏈分布情況。在特定粉末粒徑配比下，能夠得到相對密度最高的壓坯。結(jié)果表明：在大、中、小粒徑顆粒質(zhì)量比為60:15:25的粒徑配比下，壓坯相對密度最高，壓坯相對密度并不會隨著細粉比例不斷增加而一直提高;在壓制過程中，隨著附加細粉占比上升，壓制方向上能產(chǎn)生更大應(yīng)變。側(cè)壓系數(shù)與泊松比受粉末粒徑分布影響較小，且在壓制后期，在壓坯已獲得較高相對密度的情況下，會因缺乏足夠的驅(qū)動力與位移空間發(fā)生下降;混合粒徑粉末試樣的力鏈數(shù)量遠大于單一粒徑粉末試樣，在強力鏈數(shù)目充足的前提下，結(jié)合大量的弱力鏈能獲得更高的壓坯相對密度。

　　關(guān)鍵詞 離散單元法;粒徑;相對密度;力鏈;冷壓;側(cè)壓系數(shù)

　　金屬粉末的粒徑以及粒徑組成不同時，就會表現(xiàn)出不同的壓制行為。通常粒徑小的顆粒粉末成形性能比較好，但是壓縮性能比較差，這就會對壓坯的相對密度造成影響。相對密度是粉末冶金制品性能的關(guān)鍵指標(biāo)，主要受金屬粉末材料性能和壓制技術(shù)的影響，高的相對密度一直是行業(yè)追求的目標(biāo)。生產(chǎn)實踐表明，非單一粒徑組成的粉末壓制性能較好[1‒3]，因此針對粉末粒徑分布對粉末壓制成品性能的影響開展研究是非常有必要的，尤其是開展粉末粒徑分布對粉末壓制成品相對密度的影響研究，不僅能探討粉末性能與粉末壓制成品性能之間的機理關(guān)系，同時也能促使行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的改進，為獲得性能更好的高相對密度粉末冶金產(chǎn)品提供一定的行業(yè)基礎(chǔ)，有利于我國粉末冶金行業(yè)的發(fā)展。

　　對非連續(xù)體力學(xué)行為的研究主要使用離散單元法(discreteelementmethod，DEM)[4‒7]，特別是針對求解大數(shù)量且不連續(xù)結(jié)構(gòu)的問題。Skrinjar和Larsson[8]采用離散單元法對球形粉末的冷壓過程進行了模擬研究，分析了粉末粒徑和壓坯尺寸比對壓坯性能的影響，結(jié)果表明，在小顆粒占比高的情況下，尺寸效應(yīng)是要考慮的關(guān)鍵因素。葉先勇等[9]通過壓制多孔過濾材料研究分析了粉末粒徑和壓制力對孔隙率和滲透率的影響規(guī)律，提出相關(guān)本構(gòu)模型。

　　朱鵬程[10]制備了不同粒徑的初始氫爆粉，利用他們在完全相同的工藝情況下制備了燒結(jié)銣鐵硼試樣，測取樣品的抗彎強度及斷裂韌性，分析了粉末粒徑差異對磁體力學(xué)性能的影響。閆志巧等[11‒12]分別用不同平均粒徑的Ti粉和Ti6Al4V合金粉末為原料，研究了粉末粒徑對壓坯密度、最大壓制力和脫模力的影響，發(fā)現(xiàn)壓坯密度與粉末粒徑及松裝密度有關(guān)，粒徑小的粉末更難壓制，相對密度也更小，但是燒結(jié)密度更高。楊志超[13]通過壓制不同粒徑分布的粉末研究得到粉末粒徑分布對最終產(chǎn)品微觀結(jié)構(gòu)的形成具有非常大的影響，細而均勻的粉末所得壓坯晶粒也是細而均勻，但是粒徑過小的粉末如果工藝不合適，會產(chǎn)生晶粒長大的現(xiàn)象。

　　潘詩琰等[14]利用群體平衡模型定量預(yù)測了相鄰顆粒聚并效應(yīng)作用下的粒徑分布演化規(guī)律，研究了從瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的轉(zhuǎn)變過程中，粒徑上限及其變化率，發(fā)現(xiàn)顆粒瞬態(tài)粗化之后將得到穩(wěn)態(tài)粒徑分布。我國粉末冶金工業(yè)已經(jīng)在產(chǎn)量上領(lǐng)先日本等國家，但高質(zhì)量產(chǎn)品的供應(yīng)和推廣還有待進步。已經(jīng)有學(xué)者開展了粉末粒徑對壓制產(chǎn)品性能影響的研究，也有實踐表明非單一粒徑組成的粉末壓制產(chǎn)品性能較好，但還沒有研究人員針對這種情況展開細化研究。

　　實際生產(chǎn)中粉末性能與產(chǎn)品性能直接相關(guān)，考慮到目前我國粉末原料標(biāo)準(zhǔn)不嚴(yán)格的現(xiàn)狀，嚴(yán)重影響了粉末冶金行業(yè)對更高相對密度產(chǎn)品的追求。因此，探討粉末粒徑分布對壓坯相對密度的影響具有較大意義，而且能為粉末原料行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的改進提供參考。為了得到不同粒徑分布對壓坯相對密度的影響規(guī)律，本文按照標(biāo)定的仿真參數(shù)，通過改變粉末粒徑分布參數(shù)來建立模型并進行冷壓模擬。

　　1 不同粒徑分布的粉末模型建立

　　1.1 離散元建模分析

　　1.1.1理論依據(jù)

　　PFC三維數(shù)值模擬軟件運行原理是基于兩組控制方程，一組是運動方程(牛頓運動方程)，另一組是接觸力方程(力和位移或位移增量的關(guān)系)。在PFC軟件中，由接觸模型來定義對象互相作用時的力和位移關(guān)系，是影響數(shù)值宏觀力學(xué)性質(zhì)的重要因素之一，球形顆粒接觸理論嚴(yán)密，求解過程相當(dāng)繁瑣。因此在不產(chǎn)生顯著誤差的情況下，有必要對接觸模型進行簡化處理。采用線性接觸模型，即把顆粒間的法向力視為彈簧和阻尼器，切向力視為彈簧、阻尼器和滑動器[13]。

　　1.1.2動態(tài)測量球的設(shè)置

　　為測量顆粒模型內(nèi)的孔隙率變化，通常會采取在模型內(nèi)部建立測量球的方式。但隨著壓制的進行，試樣的高度勢必會發(fā)生變化，如果采用傳統(tǒng)固定大小的測量球，只能在初期設(shè)置測量球監(jiān)測直徑小于最終壓制后的試樣高度，但是這樣會導(dǎo)致測量范圍僅僅位于試樣的局部。為解決這一問題，通過編寫控制命令，使得測量球的大小隨著試樣高度降低而逐漸變小，測量球測量的范圍始終是在試樣高度方向上的最大測量范圍。

　　動態(tài)測量球的分布方式為盡可能的覆蓋試樣范圍，采用十字交錯的方式排布了9個測量球，測量球的初始直徑為圓柱形壓制模型的高度，測量球的位置和半徑隨著壓制進行會動態(tài)變化，使得其每一個測量球的球心在豎直方向上始終在試樣的中心，測量球的直徑始終剛好等于壓坯的高度。

　　1.2 模型參數(shù)選取與建立

　　1.2.1粒徑分布標(biāo)準(zhǔn)對比

　　目前國內(nèi)外還沒有統(tǒng)一的粉末粒徑標(biāo)準(zhǔn)，每個企業(yè)都有自己的粒徑分布定義和表示方式。一直以來，粉末冶金企業(yè)都是通過生產(chǎn)試驗積累經(jīng)驗，獲得發(fā)展，缺少理論研究，這也說明了開展粉末粒徑分布對壓坯相對密度影響的研究是必要的。

　　查閱國標(biāo)及國內(nèi)外具有代表性的幾家粉末冶金原料企業(yè)對粉末粒徑分布的標(biāo)準(zhǔn)，可以發(fā)現(xiàn)這些標(biāo)準(zhǔn)主要關(guān)注粉末的壓縮性，壓縮性代表粉末在壓制過程中被壓緊的能力，在規(guī)定的模具和加載條件下，用一定單位壓制壓力(500MPa)壓制粉末后的壓坯密度表示，是粉末冶金成品性能的一項重要指標(biāo)[1]。

　　通常使用篩網(wǎng)目數(shù)(簡稱目)來表示篩網(wǎng)的孔徑和粉末的粒徑，所謂目數(shù)就是指1英寸(25.4mm)篩網(wǎng)長度上的網(wǎng)孔數(shù)，目數(shù)越大，網(wǎng)孔越細，篩孔尺寸與網(wǎng)絲的直徑有關(guān)，以m代表目數(shù)，a代表篩孔尺寸，d代表網(wǎng)絲直徑，則其間關(guān)系式如式(4)所示[1]。

　　m=25.4a+d(4)我國工業(yè)上對粉末進行篩分通常選用80目、100目、150目、200目、250目、325目等組成一套標(biāo)準(zhǔn)篩，其目數(shù)與篩孔尺寸、過篩粒徑大小對照。在目數(shù)前添加一個正負號表示粉末顆粒是否能通過該目數(shù)的網(wǎng)孔，負數(shù)表示粉末顆粒可以通過該目數(shù)的網(wǎng)孔，即粒徑小于篩網(wǎng)孔徑，正數(shù)表示粉末顆粒不能通過該目數(shù)的網(wǎng)孔，即粒徑大于篩網(wǎng)孔徑。

　　通過對比相關(guān)國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)和國內(nèi)外幾家代表性粉末冶金原料企業(yè)[16‒18]后發(fā)現(xiàn)，壓縮性好的粉末，其粒徑分布更為具體，尤其是針對目數(shù)牌號粉末的主體基礎(chǔ)粉和附加細粉這兩個范圍的粉末，有著具體的標(biāo)準(zhǔn)。將查閱的一些國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)[19‒20]中壓縮性最高的牌號取出，合并在一起，通過對比發(fā)現(xiàn)，壓縮性好的粉末，其粒徑分布更為具體。相同標(biāo)準(zhǔn)下，同一目數(shù)級別的基礎(chǔ)粉末比例一般為60%，而對粒徑小于45μm的附加細粉末和過渡區(qū)間內(nèi)的附加中徑粉末有不同的標(biāo)準(zhǔn)。

　　1.2.2壓制模型參數(shù)設(shè)置

　　在離散元數(shù)值模擬中，需要通過定義顆粒的微觀材料參數(shù)來建立與所模擬材料具有相同宏觀力學(xué)性能的離散元模型。當(dāng)生成顆粒模型后，需要賦予接觸模型，其中接觸模型中的參數(shù)可以通過離散元理論公式計算獲取，這樣能夠?qū)⒛Ｐ偷奈⒂^參數(shù)和材料宏觀參數(shù)聯(lián)系起來，使建立的模型更準(zhǔn)確。

　　首先驗證設(shè)置的微觀材料參數(shù)是否能正確反應(yīng)材料的宏觀力學(xué)性能。本次模擬的粉末材料為粒徑分布不同的顆粒群，顆粒模型，在墻體內(nèi)部用distribute方式生成了圓形顆粒293319個，顆粒不能透過墻體，數(shù)量遠超10萬個，具有較高的置信度。

　　為了更好的探究不同粒徑粉體壓坯的壓縮性，設(shè)置模型中模具尺寸參數(shù)為半徑2.5mm，高度為3mm，由周圍一圈墻體作為陰模模壁，頂部墻體和底部墻體分別作為上下模沖，采用鐵粉顆粒，其物理性能，通過式(2)和式(3)計算得到顆粒間法向剛度與切向剛度比為0.785，顆粒和墻體間法向剛度與切向剛度比為0.196，顆粒間接觸模型為線性平行模型，初始孔隙率設(shè)置為0.5，在模擬壓制前對顆粒進行重排，消除隨機生成的顆粒間不平衡力，直到顆粒達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。在壓制過程中，關(guān)注軸向即壓制方向上的應(yīng)力‒應(yīng)變關(guān)系。

　　軸向應(yīng)力隨應(yīng)變增大而增大，增速從平緩到加速上升。在壓制初期，由于粉末顆粒間存在較大孔隙，受壓制力作用，極易發(fā)生大量位移，引起孔隙率快速降低，故軸向應(yīng)力隨應(yīng)變增大的增速較為平緩;在應(yīng)力曲線與孔隙率曲線相交后，即應(yīng)變達到0.16后，應(yīng)力進入快速增加階段，在該時間段的顆粒位移已經(jīng)開始減少，粉末密度達到了一定值，出現(xiàn)了壓縮阻力，孔隙率降速度變緩。最終當(dāng)軸向應(yīng)變?yōu)?.22時，軸向應(yīng)力達到了370MPa，實驗測得的數(shù)據(jù)[21]為軸向應(yīng)變0.22時，軸向應(yīng)力達到369MPa，兩者一致，說明該接觸參數(shù)下的壓制模型符合實際情況。

　　1.2.3模型建立

　　嘗試以100目純鐵粉為研究對象，設(shè)定了6組試樣的粒徑分布，其中N組為單一粒徑組成的粉末，全部由106～150μm范圍基礎(chǔ)粉末顆粒組成，其余五組混合粒徑粉末的粒徑構(gòu)成參照現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)，保持基礎(chǔ)粉末(粒徑范圍：106～150μm)質(zhì)量占比60%不變的前提下，分別改變附加中徑粉末(粒徑范圍：45～106μm)和附加細粉末(粒徑小于45)的占比。

　　參考胡仙平[21]的研究，選取徑高比為1:1.6的模型來探究，便于從泊松比對比中更清楚的體現(xiàn)粒徑分布差異對粉體壓縮性能的影響，綜合考慮后將試樣設(shè)置為半徑3.75mm、高度為12mm的圓柱形，接觸參數(shù)設(shè)置與之前一致，通過壓制過程模擬分析壓制過程中孔隙率與壓制力的變化規(guī)律。為提高計算速度，每一分級的顆粒粒徑都取其最大值，即分別取150μm、106μm、45μm，采用distribute方式生成各組模型，各粒徑顆粒數(shù)量分布見表6所示。圖5為所建各組模型壓制前后對比，可以明顯看到，由于不同粒徑混合導(dǎo)致各組試樣的粉末顆粒數(shù)量不同。

　　2 壓制模型結(jié)果對比與分析

　　2.1 粉末孔隙率

　　壓制過程中粉末體內(nèi)部孔隙率的變化通過孔隙率可得壓坯相對密度。各組孔隙率都隨著壓制的進行逐漸下降，但單一粒徑組(N組)的孔隙率在整個壓制過程中異常高于其余5組混合粒徑粉末，各組試樣在壓制過程中會經(jīng)歷一段孔隙率下降速度減緩的過程，當(dāng)最終壓制力達到500MPa時，最終孔隙率與縮小比關(guān)系，其中縮小比為減少量與初始量的比值。最終孔隙率最低的是D組混合粉末，達到了18.08%，并且其孔隙率減少最多，縮小比最大達到了0.67，為最終相對密度最高的一組粉末試樣，其壓縮性最佳。

　　單一粒徑粉末N組的最終孔隙率為30.00%，遠高于其他混合粉末，最終縮小比最低，為0.45，說明按照單一粒徑進行模擬的結(jié)果跟實際情況存在較大區(qū)別。混合粉末的壓縮性整體趨勢是隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)的質(zhì)量占比增加，其壓縮性增加，體現(xiàn)在壓縮性從差到好排序為A組、B組、C組、E組、D組。D組反而比E組的壓縮性能更好，是由于過多的細微粉末導(dǎo)致粉末體流動性變差，不利于壓縮過程中的粉末顆粒位移。

　　2.2 壓坯應(yīng)力

　　2.2.1側(cè)壓力與軸向應(yīng)力

　　金屬粉末在受到軸向應(yīng)力時，壓坯會延著徑向膨脹，模壁會給壓坯一個大小相等、方向相反的反作用力，叫側(cè)壓力，屬于徑向應(yīng)力。在壓制過程中，壓坯與模壁發(fā)生相對運動，必然受到摩擦力作用，徑向應(yīng)力的大小影響著摩擦力大小，從而影響壓制過程，因而有必要研究徑向應(yīng)力的大小，這對研究壓制過程和壓坯致密性都有意義。

　　2.2.2軸向應(yīng)力對比

　　單一粒徑組(N組)粉末試樣在壓制過程中的應(yīng)力遠高于其他混合粉末試樣，其余各組混合粉末試樣隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)質(zhì)量占比的上升，粉末在發(fā)生相同應(yīng)變的情況下受到的軸向應(yīng)力是下降的，這說明混合粒徑有利于減少壓制過程中的能耗。軸向應(yīng)力按從大到小排序為A組、B組、C組、D組、E組，其中D組和E組非常接近，但整體還是D組應(yīng)變最大。

　　2.2.3側(cè)壓系數(shù)與泊松比對比

　　根據(jù)式(8)利用6組粉末的徑向應(yīng)力數(shù)據(jù)與軸向應(yīng)力數(shù)據(jù)可求得側(cè)壓系數(shù)，進一步通過式(9)求得泊松比，側(cè)壓系數(shù)隨著應(yīng)變增加而增加，在壓制初期，測壓系數(shù)快速提升，到穩(wěn)定階段后，各組粉末側(cè)壓系數(shù)都能達到0.6左右，隨著壓制繼續(xù)進行又逐漸減低。粉末粒徑分布越單一，側(cè)壓系數(shù)越早下降，隨著附加細粉末(粒徑小于45μm)在粉末中質(zhì)量占比的增加，側(cè)壓系數(shù)緩慢下降，當(dāng)進行到壓制后期，各組孔隙率變化都不大，各組側(cè)壓系數(shù)值均接近與0.5，各組側(cè)壓系數(shù)變化趨勢基本相同，說明側(cè)壓系數(shù)的大小受粉末粒徑分布的影響較小。

　　壓制過程中的粉末泊松比變化曲線，各組曲線都比較接近，平穩(wěn)期泊松比保持在0.36，說明粉末體泊松比變化主要是受粉末材料參數(shù)的影響，粒徑分布對于泊松比影響較小。值得注意的是，壓制后期的粒徑分布單一粉末在徑向位移上缺乏足夠的驅(qū)動力與位移空間，徑向壓制量較軸向壓制先弱化，導(dǎo)致泊松比下降。

　　2.3 力鏈分布

　　各組粉末試樣在外載荷作用下，顆粒間發(fā)生接觸，形成了諸多強度不同的力鏈，分別用強弱力鏈表示，定義高于平均接觸力所構(gòu)成的力鏈?zhǔn)菑娏︽湥�低于則稱為弱力鏈。各組粉末試樣壓制后力鏈分布，其中深色表示弱力鏈，亮色表示強力鏈。單一粒徑組(N組)粉末的力鏈數(shù)量遠小于混合粉末組，隨著粉末顆粒數(shù)量增加，顆粒之間的接觸數(shù)量增加，力鏈數(shù)量也隨之增加。

　　E組粉末試樣力鏈數(shù)量最多，達到了815648個。各組力鏈數(shù)量以及力鏈強度，單一粒徑粉末的力鏈數(shù)量雖然少，但強力鏈的數(shù)目較多，混合粉末中有數(shù)目巨大的弱力鏈均勻分布在顆粒體系內(nèi)，參與強力鏈的銜接和斷后重構(gòu)等輔助作用。起主要支撐作用的強力鏈數(shù)目充足，同時搭配一定數(shù)目的弱力鏈，才能保證壓坯相對密度足夠高。

　　對比壓坯上表面與側(cè)壁的力鏈數(shù)目，可以明顯發(fā)現(xiàn)上表面有大量樹干狀強力鏈，側(cè)壁上的力鏈基本處于強度較低的強力鏈末端或者是成網(wǎng)狀的弱力鏈，這會導(dǎo)致壓坯表面粗糙度的不同。

　　3 結(jié)論

　　(1)隨著壓制力的增大，粉末壓坯相對密度逐漸提高，但在400MPa時出現(xiàn)拐點。當(dāng)粉末粒徑分布質(zhì)量比為(基礎(chǔ)粒徑：中粒徑：細粒徑)為60:15:25時，粉末壓坯孔隙率達到了18.08%，且孔隙率減少最多，縮小比最大達到了0.67，最終相對密度最高，壓縮性最大。證明了并不是細粒徑粉末質(zhì)量占比越高，粉末壓坯相對密度越高，當(dāng)細粉末質(zhì)量占比達到一定比例時，會導(dǎo)致粉末流動性變差，影響相對密度提高。

　　(2)在基礎(chǔ)粉末粒徑為100目，各組混合粒徑粉末試樣軸向應(yīng)力達到500MPa的情況下，通過調(diào)整附加細粉末(粒徑小于45μm)的質(zhì)量占比，壓制方向上能產(chǎn)生更大應(yīng)變。當(dāng)基礎(chǔ)粉末質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%，細粒徑粉末質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25%時，應(yīng)變最大，有助于減少壓制能量的消耗。側(cè)壓系數(shù)與泊松比受粉末粒徑分布影響較小。在壓制后期，當(dāng)壓坯已經(jīng)獲得較高相對密度時，側(cè)壓系數(shù)與泊松比會發(fā)生下降。

　　(3)在基礎(chǔ)粒徑粉末質(zhì)量占比不變的情況下，隨著中徑粉末與細經(jīng)粉末質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，粉末顆粒數(shù)量會增加，力鏈數(shù)量也隨之增加，細粉質(zhì)量分?jǐn)?shù)最高的試樣力鏈數(shù)量最多，達到了814927個。在混合粒徑粉末中有大量弱力鏈均勻分布在顆粒體系內(nèi)，參與強力鏈的銜接和斷后重構(gòu)等輔助作用。在強力鏈數(shù)目充足的前提下，配合大量弱力鏈能獲得更高的壓坯相對密度。

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　　作者：王海陸，劉　軍✉，林　立，張　超，張璐棟，柯建忠，李化鎣