摘要：傳染病的爆發(fā)往往容易造成社會恐慌，嚴重危害人們的生命健康。通過建立數(shù)學(xué)模型，利用已有的傳染病數(shù)據(jù)對傳染病的傳播方式進行分析研究對社會穩(wěn)定和疾病本身都具有重要的意義。此次新冠狀病毒疫情可以利用SIR模型來進行拐點和高峰疫情人數(shù)等的預(yù)測。而且傳染病模型本身并不僅僅適用于某幾種傳染病預(yù)測，也可以推廣應(yīng)用到與傳染病傳播方式具有共性的其他社會問題中。

　　關(guān)鍵詞：建模;傳染病;預(yù)測;應(yīng)用

　　傳染病是一種能夠在人與人之間或人與動物之間相互傳播并廣泛流行的疾病，通過建立數(shù)學(xué)模型，可獲知傳染病的傳播過程以及可能感染此傳染病的人數(shù)等。本文的研究目的是希望了解各種常用傳染病模型和預(yù)測模型以及這些模型在傳染病方面的應(yīng)用方法及意義，并通過構(gòu)建統(tǒng)計模型，針對新冠疫情的數(shù)據(jù)實現(xiàn)估計與預(yù)測。

　　醫(yī)學(xué)論文投稿刊物：《中華傳染病雜志》主要報道傳染病與寄生蟲病(包括臨床各科內(nèi)各種感染性疾病)領(lǐng)域領(lǐng)先的科研成果和臨床診療經(jīng)驗及與傳染科臨床密切結(jié)合的基礎(chǔ)理論研究，交流中醫(yī)、中西醫(yī)結(jié)合的臨床經(jīng)驗，介紹新理論、新方法、新技術(shù)和國際上有關(guān)傳染病(感染性疾病)研究的新進展。報道傳染病、寄生蟲病的基礎(chǔ)理論研究成果和臨床診療經(jīng)驗，以廣大傳染病科醫(yī)師為主要讀者對象。

　　新冠肺炎疫情逐漸蔓延至全世界，成為當(dāng)前人們最關(guān)心，熱度最高的的話題。傳染病的爆發(fā)不僅危害著人們的生命健康，也對社會經(jīng)濟等形成了巨大沖擊。因此傳染病的發(fā)展方向以及對應(yīng)實施的防控措施都是值得深入研究的。

　　構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對于傳染病進行預(yù)測早在SARAS甚至更早以前就出現(xiàn)了，并且取得很好的效果。通過模型可以預(yù)測和估計出疾病爆發(fā)的可能性、拐點出現(xiàn)的時刻以及可能感染的人數(shù)。這不僅有利于提高人們對傳染病的重視程度從而加強重視自身防護，也有助于相關(guān)部門制定相關(guān)防控政策。

　　截止至2020年6月5日，湖北省已累計確診新冠肺炎患者68134人，廣東省1395人，河南省1273人，浙江省1218人，多省啟動突發(fā)公共衛(wèi)生安全事件一級響應(yīng)。在對病毒暫時不能完全了解、感染范圍不斷擴大的情況下，預(yù)測估計傳染病的發(fā)展態(tài)勢是最為直接有效的方法。通過模型針對已有數(shù)據(jù)進行預(yù)測，方便對可能成為重點疫區(qū)的省市采取更嚴格的防控措施。因此，為了保證能對傳染病有有效預(yù)測，需要積極探索建立模型的方法，加強對不同數(shù)據(jù)的應(yīng)用能力，最大限度降低預(yù)測誤差率，為社會公共衛(wèi)生安全作出貢獻。通過建立預(yù)測模型，可以預(yù)測估計傳染病持續(xù)時間，拐點的到達，感染者人數(shù)等問題。因此，借助數(shù)學(xué)模型強大功能，預(yù)測傳染病的發(fā)展方向，幫助制定有效的防控手段，是一項具有普遍現(xiàn)實意義的工作。

　　在傳染病研究領(lǐng)域以外，也有社會和自然科學(xué)領(lǐng)域的問題需要模型參與解決。因此建立傳染病預(yù)測模型的意義除了能夠快速有效控制疫情、維護社會穩(wěn)定以外，也可以將模型應(yīng)用到與傳染病有相似傳播方式的其他領(lǐng)域中例如網(wǎng)絡(luò)信息傳播等。

　　SIR模型對新冠疫情的預(yù)測

　　2019年年底新冠肺炎疫情先在武漢爆發(fā)，繼而傳播到全國，是繼非典之后又一個全國性病毒傳播。SIR模型(Susceptible Infected Recovered Model)是常用的傳染病模型，用此模型對傳染病傳播的過程進行分析具有一定參考意義。

　　我們從湖北衛(wèi)生健康委員會公布的數(shù)據(jù)中選取2020年1月28日至2020年6月5日的數(shù)據(jù)，包括每天的確診人數(shù)、治愈人數(shù)和死亡人數(shù)。

　　從中可以直觀看出確診人數(shù)(排除確診后治愈的人數(shù))從1月28日的3554人到2月20日達到峰值52554人，共歷時22天。

　　考慮現(xiàn)實情況如湖北大部分城市在1月28日已經(jīng)封城即新冠肺炎死亡率較低的特點提出以下幾個模型假設(shè)：

　　1.不考慮湖北人口的出生、死亡以及流進流出，即湖北的總?cè)丝诓蛔儭?/p>

　　2.感染后又被治愈的人不會再次感染。

　　3.單位時間內(nèi)感染人群5ff42ee9dc590_html_cd4bbebe1c14290.gif 所能感染的人數(shù)與易感人群5ff42ee9dc590_html_d71903ab227171e4.gif 成正比，比例系數(shù)為5ff42ee9dc590_html_d3948049c8bcd560.gif ，則單位時間感染的人數(shù)為5ff42ee9dc590_html_e4b923fb763969ea.gif .

　　4. 單位時間內(nèi)恢復(fù)人群與感染人群，該方程屬于高度耦合的非線性類型，要得到解析解并不容易，可借助python求其數(shù)值解進行分析和預(yù)測，預(yù)測的關(guān)鍵在于感染系數(shù)5ff42ee9dc590_html_d3948049c8bcd560.gif 與恢復(fù)系數(shù)γ的取值。可利用搜集的數(shù)據(jù)進行估計。

　　可以看出預(yù)測感染人數(shù)與實際確診人數(shù)存在一定差異，模型的局限性在于：

　　1.未考慮新型冠狀病毒肺炎的潛伏期，與非典型肺炎相比，本次蔓延的病毒有更長的潛伏期，不易察覺;

　　2.未考慮二次感染人數(shù)，實際上有已經(jīng)治愈后仍然感染的例子。

　　3.未能根據(jù)已有數(shù)據(jù)很好地估計恢復(fù)系數(shù)，用更詳實的數(shù)據(jù)或其他更好的方法估計恢復(fù)系數(shù)應(yīng)是改進預(yù)測的一大思路;

　　4.真實的感染人數(shù)不等同于當(dāng)日的確診人數(shù)，當(dāng)日的疑似癥狀病人數(shù)應(yīng)有部分感染，且不可避免地存在漏報甚至瞞報等情況，實際的感染人數(shù)是不可觀測的。

　　由于前6天的擬合情況較好，我們可以利用此模型對1月28日之前的疫情進行回溯分析，可以得出2019年12月27日疫情就已經(jīng)在一定范圍內(nèi)傳播，與實際情況相符。

　　通過利用 SIR 模型對實際疫情數(shù)據(jù)的擬合，我們成功獲得了疫情主要參數(shù)， 完整地擬合了疫情的發(fā)展趨勢。達到拐點的時間和疫情高峰人數(shù)都較為吻合。這些結(jié)果表明，本文對SIR微分方程的參數(shù)計算方法和累積的實際數(shù)據(jù)可以較準(zhǔn)確地預(yù)測疫情走勢，為疫情防控提供可靠的科學(xué)依據(jù)。對于研究疫情后期的控制方案有重要參考意義。基于簡單的 SIR 模型對這次武漢新花冠病毒的傳播規(guī)律進行了回溯分析結(jié)果表明，再次確認 SIR 模型在傳染病擴散模式預(yù)測上是可靠的。 這一模型和方法能夠獲得較為可靠地確定病毒感染特征數(shù)據(jù)，為制定今后的疫情干預(yù)決策提供數(shù)據(jù)支持，保證社會和醫(yī)療資源配置的最大效益。

　　建模預(yù)測對傳染病防治的意義

　　(一)數(shù)學(xué)模型在疫情初期的應(yīng)用

　　傳染病的爆發(fā)不僅對人類健康，而且對經(jīng)濟發(fā)展和社會穩(wěn)定都會造成巨大威脅。為高效防控各種傳染病，許多數(shù)學(xué)家和流行病專家通常會在疫情出現(xiàn)初期利用其專業(yè)視角，通過數(shù)學(xué)建模的方式分析疫情發(fā)展?fàn)顩r及病毒傳播規(guī)律，以達到防控疫情的目的。

　　1、作出預(yù)警、采取防控措施

　　數(shù)學(xué)模型是分析處理傳染病傳播規(guī)律的最有力工具，主要體現(xiàn)在在缺乏大量優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)的疫情初期，專家需要通過僅有的數(shù)據(jù)對疫情情況進行分析作出預(yù)警，及時采取防控措施，以減少感染人數(shù)。一個模型的建成不僅是專家們單憑數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)的，往往需要了解流行病本身的特征及政府、個人的舉措，結(jié)合不斷擴充的流行病學(xué)、人口遷移和公共衛(wèi)生防疫政策數(shù)據(jù)庫來構(gòu)建模型[1]。

　　以新冠疫情為例，2019年12月27日，湖北省武漢市檢測發(fā)現(xiàn)不明原因的肺炎病例，中國第一時間報告疫情，采取行動，開展病因?qū)W和流行學(xué)的調(diào)查[2]。但由于對新冠病毒的臨床實驗經(jīng)驗的缺乏，醫(yī)療專家無法提出針對性的解決措施，因而專家只能依賴數(shù)學(xué)統(tǒng)計模型對新冠疫情進行模擬預(yù)測。據(jù)分析，在對疫情數(shù)據(jù)完成線性模型相關(guān)性檢驗之后發(fā)現(xiàn)，武漢封城政策使得疫情發(fā)展的進程減慢了三天，減緩了疫情在中國的全面擴散。同時流行病專家針對當(dāng)時情況建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型計算得出中國的防疫措施政策使得減少了數(shù)十萬的新冠病例。至此，數(shù)學(xué)模型在新冠疫情的發(fā)展中起到了初步分析、總結(jié)經(jīng)驗、采取措施、減少感染人數(shù)的作用。

　　2、評估疫情規(guī)模、采取適宜措施

　　對于各種傳染病而言，數(shù)學(xué)模型的存在往往可以在傳染病出現(xiàn)且發(fā)展的過程中，即時預(yù)測疫情規(guī)模，以采取相應(yīng)的防控措施。以新冠、SARS、MERS為大規(guī)模疫情的傳染病為例，其傳播過程往往包含著超級傳播者——在數(shù)學(xué)模型中體現(xiàn)為病患將病毒傳播給更多的人。數(shù)學(xué)上認為，自然情況下一個患者平均能把病毒傳播感染的人數(shù)給定，超級傳播者越多，由于個體間的差異導(dǎo)致被傳播的人數(shù)較少，因而這種流行病規(guī)模較小但更具有爆發(fā)性[3]。

　　對于每一次突發(fā)的傳染病而言，對僅有的數(shù)據(jù)進行識別和處理，接著對人口死亡率進行統(tǒng)計模型的估計，即可預(yù)測大流行病早期某一特定人口死亡閾值的時間，進而預(yù)測疫情規(guī)模。在有理論數(shù)據(jù)支持的條件下，政府可以對不同疫情的地區(qū)進行區(qū)別防控。對于那些爆發(fā)嚴重且傳播廣泛的地區(qū)，即可采取緊急措施;對于疫情較為穩(wěn)定的地區(qū)，可以在從嚴的基礎(chǔ)上適當(dāng)調(diào)整防控措施，進而實現(xiàn)分地防控，在有限的資源的條件下更高效地防控疫情。

　　3、估算醫(yī)療資源的緊張程度

　　快速可靠地評估流行病原體的臨床嚴重程度是防疫的重要舉措，特別是對感染者死亡率和發(fā)病者死亡率的評估依賴于對疫情規(guī)模的準(zhǔn)確估計。在傳染病傳播的過程中，發(fā)現(xiàn)的病例數(shù)必然會受到感染發(fā)病率，就醫(yī)、和檢測能力的影響。通過建立流行病傳播模型來分析所有的流行病數(shù)據(jù)與臨床數(shù)據(jù)可以解決部分偏差。

　　當(dāng)發(fā)生大規(guī)模傳染病爆發(fā)突發(fā)事件時，醫(yī)療救援尤為重要，如何及時有效地估算醫(yī)療資源的緊張程度以實現(xiàn)對醫(yī)療急救資源的合理配置是面對傳染病爆發(fā)時的重大問題。以2020年湖北武漢出現(xiàn)的新冠肺炎為例，疫情爆發(fā)初期，武漢市內(nèi)，各醫(yī)院發(fā)熱門診人滿為患、識別確診時間長、病床緊缺、不能及時收治患者等問題突出。在面對該類大型公共衛(wèi)生事件時，國內(nèi)基基層醫(yī)療設(shè)備存在嚴重欠缺。而新冠疫情的爆發(fā)直接暴露了國內(nèi)醫(yī)療供給總量不足和分配不均的短板。所以，利用數(shù)學(xué)模型估算醫(yī)療資源的緊張程度，以便及時調(diào)配全國人力、物力資源馳援武漢，以緩解武漢的醫(yī)療資源緊張程度是必不可少的舉措。通過數(shù)學(xué)模型對醫(yī)療資源的緊張程度的估算，在有理論依據(jù)和實際情況的支持下，國家政府從全國各地緊急統(tǒng)一協(xié)調(diào)，能夠緩解醫(yī)療防護物資緊張和生產(chǎn)供應(yīng)跟不上的問題。

　　(二)數(shù)學(xué)模型對傳染病未來發(fā)展趨勢的應(yīng)用

　　1、對傳染病發(fā)展中增長趨勢的預(yù)測

　　研究傳染病模型，根據(jù)已有的傳染病數(shù)據(jù)，對傳染病發(fā)生后的病情情況進行分析;對比已有類似傳染病模型和當(dāng)前所建立的傳染病模型，定量評價當(dāng)前傳染病模型的建立是否具有良好效果，評估其有效性，對現(xiàn)有社會輿論和潛在社會輿論進行理論指導(dǎo)控制。對傳染病發(fā)展過程中增長趨勢的有效預(yù)測，是盡早結(jié)束傳染病的重要舉措，對傳染病動力學(xué)的研究具有重要的補充意義。

　　在傳染病傳播發(fā)展階段，前期進行有效控制，現(xiàn)階段的增長趨勢可以結(jié)合已有模型采取“早發(fā)現(xiàn)、早隔離、早治療”措施，及時降低感染率，對下一階段傳染情況作出適當(dāng)預(yù)測，根據(jù)病毒研究情況進行藥物治療，預(yù)估增長的緩急情況，通過線上、線下媒體的官方報道，正確引領(lǐng)社會輿論互動的發(fā)展導(dǎo)向，使不符合事實的謠言終止在可控范圍之內(nèi)，使社會人群對傳染病重大事件的關(guān)注點始終保持在正確的聚焦點上[4]。

　　2、對拐點及病原體變異等問題的預(yù)測

　　傳染病模型的建立，可以對當(dāng)前傳染病的發(fā)展拐點進行預(yù)測。所有的感染都會有情況轉(zhuǎn)好下降的過程，疫情拐點是指疫情得到有效控制，病情從壞的一方開始向好的一方轉(zhuǎn)變的點。通過建立數(shù)學(xué)模型擬合當(dāng)前傳染病的累計發(fā)病人數(shù)，來推測發(fā)病高峰，使相關(guān)研究人員更好的掌控傳染病的動態(tài)走勢。雖然拐點的預(yù)測不是精準(zhǔn)的，但拐點的預(yù)估出現(xiàn)，會讓人們充滿信心更好地應(yīng)對當(dāng)前傳染病的發(fā)生，對病情的好轉(zhuǎn)充滿殷切的期望。

　　傳染病模型的建立，可以對病原體的變異進行預(yù)測。結(jié)合已有的病原體變異規(guī)律，對未知變異做好應(yīng)對措施和準(zhǔn)備，相關(guān)傳染病研究人員對傳染源進一步觀察，使所有在防治一線的工作人員增強自我保護的意識，通過正式傳播平臺使患病者和易患人群提高對傳染病的重視程度，社會人群增強自我保護、提高免疫力的意識，在傳染病發(fā)生時期，時刻保持警惕。

　　3、理論指導(dǎo)未來傳染病的防治決策并提高我國傳染病防治水平

　　掌握預(yù)測模型對傳染病的應(yīng)用和意義，可以為制訂未來的疫情干預(yù)決策提供一定的理論支持。從理論實踐上指導(dǎo)了疫情期間各種防疫舉措的可實施性，對于很多不可控性不確定性因素擁有基礎(chǔ)的心理建設(shè)和應(yīng)對措施，并對未來的傳染病具有前瞻性作用[5]。

　　建立傳染病模型，獲知其拐點等疫情減緩的大致時間點，使各產(chǎn)各業(yè)逐步有效地恢復(fù)運作，積極利用通訊和社交媒體大力宣傳對傳染病的防治，在更短的時間內(nèi)有效地完成各服務(wù)業(yè)的恢復(fù)。一定程度上減少人們由于傳染病造成的經(jīng)濟生活的影響，提高我國在突發(fā)性公共衛(wèi)生事件的解決處理能力，全面提升我國相關(guān)傳染病診段和防治的整體水平，突顯我國的社會進步、技術(shù)發(fā)展水平和衛(wèi)生保障水平的高能力水平[6]。

　　四、傳染病模型的推廣應(yīng)用

　　傳染病模型在預(yù)測傳染病領(lǐng)域以外還有豐富的應(yīng)用，例如本文預(yù)測新冠病毒傳播采用的SIR模型在投資金融和社交信息傳播方面也有很好的適用性。由于傳染病模型的種類較多，本文僅選擇SIR模型的兩個主要應(yīng)用領(lǐng)域進行討論。

　　在投資者行為研究中的應(yīng)用

　　理性人假設(shè)是西方經(jīng)濟學(xué)中最基本的假設(shè)，也就是所有的市場投資者追求的都是以最小的成本獲得最大的收益。在理性人假設(shè)的基礎(chǔ)上，各種投資行為和經(jīng)濟現(xiàn)象才可以被分析與解讀。然而非理性行為在投資過程中是必然會出現(xiàn)的，這也是行為金融理論產(chǎn)生的一個原因。

　　首先，投資者并不能充分獲得市場上的所有信息，且對于大多數(shù)非標(biāo)準(zhǔn)金融投資者而言，有限的市場信息并不能被有效充分的加工;其次，由于投資者所持資本、投資觀念、個性氣質(zhì)等的不同，會出現(xiàn)風(fēng)險偏好型、風(fēng)險中立型和風(fēng)險厭惡型三種類型的投資者，那么假設(shè)投資者面對具有不確定性市場信息的投資行為時，風(fēng)險偏好者會選擇參與投資，而風(fēng)險厭惡者則可能會放棄套利機會[7]。

　　對于大量缺乏專業(yè)投資知識的個人投資者而言，由于獨立理性思考能力不足，投資的傳染現(xiàn)象是廣泛存在的，他們往往會受身邊投資者行為和市場輿論的影響，從而改變自己的判斷，最終造成一種“跟風(fēng)”的現(xiàn)象。

　　在金融危機爆發(fā)時，也會出現(xiàn)一種傳染現(xiàn)象。以2008年全球金融危機為例，由于美國房地產(chǎn)市場不景氣，次級住房抵押貸款債券出現(xiàn)了大量違約現(xiàn)象。而資產(chǎn)證券化涉及發(fā)起人、特定目的機構(gòu)或受托人等多方參與者其中一環(huán)出現(xiàn)問題就會引起連鎖反應(yīng)。在多重不利消息的籠罩下，投資者瘋狂拋售股票，金融市場幾乎癱瘓，出現(xiàn)流動性危機。最終金融機構(gòu)資金鏈斷裂，投資銀行、商業(yè)銀行紛紛破產(chǎn)，美國局部的次貸危機最終引發(fā)了全世界的金融危機，給全球經(jīng)濟帶來了不可逆的損害，引發(fā)了世界經(jīng)濟大衰退。

　　以上兩個事例都可以建立傳染病模型中最經(jīng)典的SIR模型來進行分析預(yù)測。在經(jīng)濟全球化的背景下，金融危機傳染會對全球經(jīng)濟造成深刻影響。將合適的傳染病模型拓展應(yīng)用到投資者行為研究中可以最大程度減少經(jīng)濟損失，穩(wěn)定金融市場。

　　在信息傳播領(lǐng)域的應(yīng)用

　　21世紀(jì)是信息通訊技術(shù)迅猛發(fā)展的時代，任何消息在網(wǎng)絡(luò)上都以指數(shù)級速度傳播。消息由社交平臺的用戶產(chǎn)生，用戶的好友圈是消息最初的傳播者，任何消息的接收者都會轉(zhuǎn)化成消息傳播者或停止傳播成為移除者。出于正�？紤]，人們往往希望好消息可以短時間內(nèi)覆蓋，而壞消息可以緩慢傳播，降低對社會的影響程度

　　[8]。

　　目前在網(wǎng)絡(luò)上會對社會造成嚴重危害的主要是謠言傳播，在虛擬空間里，消息接收者都是被動的，接收者只能通過自己的理性邏輯和消息發(fā)布者單方面描述來判斷消息的真?zhèn)�，因此錯誤判斷不可避免，但當(dāng)消息接收者將謠言判斷為真實消息，那就極為可能轉(zhuǎn)變成消息傳播者。此外，還有另一種情形，人們總是有追求刺激和戲劇性的獵奇心理，消息在傳播的過程中會因為這種“獵奇”而從真實客觀消息轉(zhuǎn)變?yōu)橹{言進而開始指數(shù)級的傳播。

　　謠言的控制，一方面需要增強網(wǎng)絡(luò)世界參與者的責(zé)任意識，這是遏制謠言最有效最快速也是成本最低的方式;另一方面，自我的社會責(zé)任感是一種不可控因素，當(dāng)謠言傳播不可避免發(fā)生的時候，管理者必須將主動權(quán)掌握在自己手中，分析傳播途徑和傳播速度，控制謠言的影響程度。在這樣一個具有傳播性的事件中，可以將所有的網(wǎng)絡(luò)參與者記為N，已接收消息且具備傳播可能性的參與者記為傳播者i;未接收到消息且可能接收到消息的參與者記為易感者s,已接收消息但不再傳播的參與者記為移除者r。

　　顯然，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息傳播的方式來看，它與SIR模型分析傳染病問題的過程比較相似。社交網(wǎng)絡(luò)信息是當(dāng)今人們獲取信息最關(guān)鍵的渠道，打造潔凈的網(wǎng)絡(luò)空間對一個國家、社會和個人而言都極為重要。因此，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來有效管控網(wǎng)絡(luò)空間具有極大的意義。

　　參考文獻：

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　　中華人民共和國國務(wù)院新聞辦公室. 抗擊新冠肺炎疫情的中國行動[N]. 人民日報,2020-06-08(010).

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　　[6]湯雙振.試論傳染病在我國疾病防治中的地位和意義[J].中國衛(wèi)生事業(yè)管理,1993(07):366-367.

　　作者：楊子豪 劉奕 張雨欣 劉滟