摘要：高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中列車開行數(shù)量多且單列車服務(wù)的OD對數(shù)量大，給客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題的求解造成了很大困難。本文基于歷史購票曲線，設(shè)計(jì)了將服務(wù)相同OD對的列車劃分為若干類的聚類方法，提出了面向大規(guī)模客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題的分類定價(jià)策略，構(gòu)建了高鐵客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)求解算法。以包含上下行共567列列車的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果表明：與既有方法相比，引入分類定價(jià)策略的高速鐵路列車票價(jià)票額綜合優(yōu)化方法，不僅能提高運(yùn)輸企業(yè)客票收入，還可以節(jié)省大規(guī)模問題的求解時(shí)間。

　　關(guān)鍵詞：高速鐵路網(wǎng)絡(luò);票價(jià)票額分配;分類定價(jià)策略;綜合優(yōu)化;購票曲線;聚類算法

　　中國已經(jīng)擁有世界上最大的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)網(wǎng)絡(luò)，但整體運(yùn)營效益水平仍存在較大提升空間。客票定價(jià)和票額分配決策都是影響高鐵運(yùn)輸企業(yè)收益的重要因素，兩者相互制約又相互影響，密不可分。既有研究更多地集中于單一的客票定價(jià)問題或票額分配問題，兩者綜合優(yōu)化的研究相對較少，尤其因?yàn)閱栴}的高度復(fù)雜性，高鐵網(wǎng)絡(luò)的客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化研究更為少見。Hetrakul等[1]利用潛類別模型描述旅客的選擇行為，首次提出鐵路票價(jià)和票額分配問題的綜合優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)相應(yīng)的求解算法，該研究未考慮多列車服務(wù)同一OD對的情形。Lin[2]針對高鐵票價(jià)和票額分配的綜合優(yōu)化問題構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，但未給出求解算法和算例分析。

　　在僅考慮單列車運(yùn)行的前提下，宋文波等[3]提出了隨機(jī)需求下的高鐵動(dòng)態(tài)定價(jià)與票額分配綜合優(yōu)化模型。對于多列車服務(wù)同一OD對的情形，趙翔等[4]、秦進(jìn)等[5]和鄧連波等[6]提出了考慮旅客選擇行為的高鐵動(dòng)態(tài)定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化方法，其差異主要體現(xiàn)在旅客出行需求的描述方式、票價(jià)的約束條件和票額分配決策變量的形式等方面。趙翔等[7]還將多種交通方式競爭的情形融入高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化的研究中。既有鐵路客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化研究大多數(shù)僅能解決單列車或者幾列車的問題，無法解決大規(guī)模問題，與實(shí)際應(yīng)用存在一定差距。

　　融合差異化定價(jià)策略和多階段定價(jià)策略，Hu等[8]構(gòu)建了面向高鐵網(wǎng)絡(luò)的客票定價(jià)和席位綜合優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了適應(yīng)大規(guī)模問題的求解算法。由于列車開行數(shù)量多且單列車服務(wù)的OD對數(shù)量大，文獻(xiàn)[8]提出的方法仍存在求解時(shí)間較長的缺陷。本文在文獻(xiàn)[8]的基礎(chǔ)上進(jìn)行以下幾方面拓展：①提出分類定價(jià)策略，對服務(wù)相同OD對的同類列車設(shè)置相同票價(jià)以降低變量規(guī)模;②基于歷史購票曲線，考慮各列車旅行時(shí)間，設(shè)計(jì)服務(wù)同一OD對列車的聚類算法;③按列定價(jià)拓展為按類定價(jià)，構(gòu)建高鐵客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型并設(shè)計(jì)求解算法。將分類定價(jià)策略引入高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化方法，不僅可以彌補(bǔ)現(xiàn)有方法不適用于網(wǎng)絡(luò)級問題的不足，還能為我國高鐵網(wǎng)絡(luò)市場化運(yùn)營提供決策依據(jù)。

　　1問題描述

　　1.1高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題

　　高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題可以描述為：對于給定的高鐵網(wǎng)絡(luò)，已知高鐵列車運(yùn)行圖和旅客出行需求函數(shù)，在科學(xué)合理劃分預(yù)售期的基礎(chǔ)上，考慮列車定員、票價(jià)上限和下限的嚴(yán)格約束，求解服務(wù)各OD對的各列車在不同預(yù)售階段的最優(yōu)票價(jià)和相應(yīng)的最優(yōu)票額分配數(shù)量。問題的基本假設(shè)如下：

　　(1)僅考慮單一的列車席別。(2)高鐵旅客在預(yù)售期內(nèi)的不同階段對票價(jià)的敏感程度不同。(3)考慮旅客在預(yù)售期的不同階段對票價(jià)敏感程度的差異性，將預(yù)售期按照不同的OD對劃分為數(shù)量不同且長短不一的預(yù)售階段。既有文獻(xiàn)劃分預(yù)售期時(shí)，一般考慮時(shí)間和售票量兩個(gè)維度。常見的劃分方式主要有兩種[910]：①將預(yù)售期劃分為等時(shí)間長度的若干階段;②將預(yù)售期劃分為時(shí)間長度不同的若干個(gè)階段，但每個(gè)階段的售票量相等。

　　在實(shí)際售票過程中，等時(shí)間長度的劃分方式方便操作，每隔一段時(shí)間對票價(jià)和票額分配數(shù)量做相應(yīng)調(diào)整即可，但存在的缺陷是，一旦實(shí)際購票量與估計(jì)值產(chǎn)生較大偏差時(shí)，無法對價(jià)格和席位進(jìn)行準(zhǔn)確控制。等售票量劃分是一種相對理想的劃分方式，每個(gè)階段的售票量固定，便于構(gòu)造需求函數(shù)。理論上可以精確控制各預(yù)售階段的票價(jià)和票額分配數(shù)量，但在實(shí)際售票過程中存在一定操作困難。不同預(yù)售階段旅客對票價(jià)的敏感程度存在差異，采用價(jià)格彈性可以描述不同預(yù)售階段的旅客對票價(jià)敏感程度的差異性。一般而言，高鐵旅客出行需求的價(jià)格彈性隨著預(yù)售期的推移而減小，即在預(yù)售期內(nèi)，越臨近發(fā)車日，旅客對票價(jià)越不敏感。

　　1.2列車聚類和分類定價(jià)策略

　　法國國營鐵路公司和英國國家鐵路公司等在進(jìn)行高鐵票價(jià)差異化定價(jià)決策時(shí)，對于服務(wù)相同OD對的列車，并未采用“一車一價(jià)”的定價(jià)策略，而是對具有類似屬性的列車設(shè)置相同的價(jià)格，即“一類一價(jià)”。本文將服務(wù)相同OD對的列車按類別定價(jià)的方法定義為分類定價(jià)策略。列車分類定價(jià)策略不僅具有廣泛的運(yùn)營實(shí)踐基礎(chǔ)，還可以減少優(yōu)化問題中票價(jià)決策變量數(shù)量，從而有效降低計(jì)算規(guī)模。列車聚類問題，即如何將服務(wù)相同OD對的列車科學(xué)合理地劃分為若干類，使得分類方案適用于高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題，是實(shí)現(xiàn)分類定價(jià)策略的基礎(chǔ)。

　　引入分類定價(jià)策略，則高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題可以拓展為高鐵客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題，具體表述為：對于給定的高鐵網(wǎng)絡(luò)，已知高鐵列車運(yùn)行圖和旅客出行需求函數(shù)，在科學(xué)分類列車和合理劃分預(yù)售期的基礎(chǔ)上，考慮列車定員、票價(jià)上限和下限的嚴(yán)格約束，在分類定價(jià)策略下，求解服務(wù)各OD對的各類高鐵列車在不同預(yù)售階段的最優(yōu)票價(jià)和相應(yīng)的最優(yōu)票額分配數(shù)量。

　　2基于購票曲線的列車聚類方法

　　引入分類定價(jià)策略，則高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題可以拓展為高鐵客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題，具體表述為：對于給定的高鐵網(wǎng)絡(luò)，已知高鐵列車運(yùn)行圖和旅客出行需求函數(shù)，在科學(xué)分類列車和合理劃分預(yù)售期的基礎(chǔ)上，考慮列車定員、票價(jià)上限和下限的嚴(yán)格約束，在分類定價(jià)策略下，求解服務(wù)各OD對的各類高鐵列車在不同預(yù)售階段的最優(yōu)票價(jià)和相應(yīng)的最優(yōu)票額分配數(shù)量。對服務(wù)同一OD對的列車進(jìn)行聚類，獲得服務(wù)該OD對列車的分類方案，是高鐵客票分類定價(jià)的基礎(chǔ)。本節(jié)綜合考慮購票曲線和列車運(yùn)行時(shí)間，在定義列車與列車之間的“距離”的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)服務(wù)同一OD對列車的聚類方法。

　　3分類定價(jià)策略在票價(jià)票額綜合優(yōu)化問題中的

　　應(yīng)用利用第2節(jié)提出的列車聚類方法，將高鐵網(wǎng)絡(luò)中服務(wù)每個(gè)OD對的列車相應(yīng)劃分為若干類，引入分類定價(jià)策略，對服務(wù)同一OD對的同類列車設(shè)置相同票價(jià)并優(yōu)化票額分配。本節(jié)以文獻(xiàn)[8]提出的模型和算法為基礎(chǔ)，應(yīng)用列車聚類方法，構(gòu)建高鐵網(wǎng)絡(luò)客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型并進(jìn)行算法優(yōu)化。與文獻(xiàn)[8]所提出的方法相比，應(yīng)用列車聚類方法將列車票價(jià)變量合并，可以有效降低定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題中票價(jià)變量的規(guī)模，減少計(jì)算時(shí)間。

　　4算例分析

　　首先以服務(wù)單個(gè)OD對的列車為研究對象進(jìn)行列車聚類算例分析，對基于購票曲線的高鐵列車聚類方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，探究相關(guān)參數(shù)取值對聚類結(jié)果的影響。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造4列車服務(wù)3個(gè)OD對的小算例，對高鐵客票分類定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型進(jìn)行參數(shù)靈敏度分析，并與既有方法進(jìn)行對比分析。最后通過大規(guī)模算例驗(yàn)證本文所提出的分類定價(jià)策略在提高票價(jià)票額綜合優(yōu)化問題求解能力方面的作用和意義。

　　4.1分類定價(jià)策略應(yīng)用算例分析

　　以中國高鐵網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)十字形子網(wǎng)絡(luò)為背景，對分類定價(jià)策略在票價(jià)票額綜合優(yōu)化問題中的應(yīng)用進(jìn)行算例分析。十字形網(wǎng)絡(luò)共36個(gè)高鐵車站，連接了包括武漢、廣州、長沙、南昌和貴陽在內(nèi)的省會(huì)城市，所有區(qū)間均為雙線鐵路，最高運(yùn)行時(shí)速為310km/h。列車運(yùn)行圖數(shù)據(jù)來源于2016年12月1日的時(shí)刻表信息，

　　從對比結(jié)果可以看出，引入分類定價(jià)策略后，由于決策變量數(shù)的減少，單次迭代的計(jì)算時(shí)間顯著下降，盡管迭代次數(shù)增加，但總計(jì)算時(shí)間大大縮短。結(jié)果表明，針對大規(guī)模客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化問題，分類定價(jià)策略能顯著縮短定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型的求解時(shí)間。

　　5結(jié)束語

　　本文針對高鐵網(wǎng)絡(luò)中大規(guī)模列車客票定價(jià)和票額分配優(yōu)化方法存在計(jì)算時(shí)間長的問題，以降低計(jì)算規(guī)模為目標(biāo)，提出了分類定價(jià)策略。利用購票曲線并構(gòu)建其相似性指標(biāo)，綜合考慮列車運(yùn)行時(shí)間，設(shè)計(jì)了服務(wù)同一OD對的高鐵列車聚類方法，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高鐵客票定價(jià)和票額分配綜合優(yōu)化模型，并融合DFP算法和遞歸運(yùn)算設(shè)計(jì)了高效求解算法。通過算例分析，驗(yàn)證了本文所提出方法在求解大規(guī)模問題時(shí)的顯著優(yōu)勢。然而，作為多階段定價(jià)和票額分配的基礎(chǔ)，預(yù)售期階段的劃分方式是值得進(jìn)一步深入研究的問題。

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　　作者：胡心磊，史峰，秦進(jìn)