摘要：為了提高雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度，提出一種具有輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)碾p連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂命令濾波反步控制策略(BLF-CBFC)。首先，在反步控制設(shè)計(jì)中構(gòu)造對(duì)數(shù)型障礙李雅普諾夫函數(shù)來替代常規(guī)的二次型李雅普諾夫函數(shù)，使得軌跡跟蹤誤差被約束在預(yù)先設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，從而在加快誤差收斂速度的同時(shí)保證了軌跡跟蹤精度;其次，采用命令濾波器輸出子系統(tǒng)遞推過程中所需的控制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，以避免基于李雅普諾夫理論的常規(guī)反步控制方法中由于對(duì)控制變量的反復(fù)求導(dǎo)而導(dǎo)致的計(jì)算爆炸的問題，從而有效降低了計(jì)算維度;最后，引入誤差補(bǔ)償機(jī)制，利用控制變量與濾波器輸出之間的誤差來構(gòu)造系統(tǒng)變量，以降低命令濾波器的誤差對(duì)機(jī)械臂跟蹤精度的影響。采用Matlab搭建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提控制策略與不考慮輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)拿�令濾波反步控制策略(CBFC)相比，雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂關(guān)節(jié)、的軌跡跟蹤響應(yīng)速度分別提升20%、30%，軌跡跟蹤誤差分別降低4%、3.5%。

　　關(guān)鍵詞：雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂;障礙李雅普諾夫函數(shù);命令濾波;濾波誤差

　　柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂具有高適應(yīng)性、低能耗、質(zhì)量輕等特點(diǎn)，能夠代替人類在航天、高精度制造工藝、醫(yī)療等領(lǐng)域進(jìn)行復(fù)雜、危險(xiǎn)的工作[12]。然而，隨著關(guān)節(jié)數(shù)量的增加，會(huì)導(dǎo)致柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的響應(yīng)速度、軌跡跟蹤精度等問題變得更加復(fù)雜。同時(shí)，由于單連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂具有靈敏度低、應(yīng)用范圍受限等缺點(diǎn)，會(huì)降低單連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂控制策略研究的應(yīng)用價(jià)值。

　　因此，研究雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤響應(yīng)速度、軌跡跟蹤控制精度等問題具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。針對(duì)以上問題，文獻(xiàn)[3]較早地設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器，提高了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤精度，但是并未考慮機(jī)械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。文獻(xiàn)[4]提出了混合控制策略，優(yōu)化控制器的設(shè)計(jì)，并生成混合軌跡，雖然提高了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的魯棒性，但是沒有考慮機(jī)械臂的軌跡跟蹤精度。

　　文獻(xiàn)[5]提出一種模糊優(yōu)化控制方法，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)魯棒控制器，確保了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤精度，并提高了魯棒性，但是沒有考慮機(jī)械臂的軌跡跟蹤響應(yīng)速度問題。文獻(xiàn)[6]針對(duì)機(jī)械臂參數(shù)不確定影響軌跡跟蹤性能的問題，采用兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)處理不確定參數(shù)，顯著提高了軌跡跟蹤性能，但并未考慮擾動(dòng)誤差對(duì)機(jī)械臂系統(tǒng)的影響。

　　文獻(xiàn)[7]通過設(shè)計(jì)一種基于奇異攝動(dòng)理論的有界控制器，采用模糊邏輯控制參數(shù)自動(dòng)調(diào)整，保證了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤精度和響應(yīng)速度，但是卻增加了機(jī)械臂系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。然而，上述研究內(nèi)容均未考慮柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的輸出約束與計(jì)算復(fù)雜等問題對(duì)提高機(jī)械臂系統(tǒng)軌跡跟蹤響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度的影響。為了保證機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度，需要將系統(tǒng)的跟蹤誤差約束在預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi)。目前針對(duì)此類研究的方法主要有模型預(yù)測(cè)控制[8]，F(xiàn)unnel控制[9]和障礙李雅普諾夫函數(shù)[10]等(BarrierLyapunovFunction，BLF)。

　　文獻(xiàn)[11]基于常對(duì)數(shù)型障礙李雅普諾夫函數(shù)，提出全狀態(tài)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略，保證了柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤精度，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但并未考慮機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤響應(yīng)速度問題。文獻(xiàn)[12]基于時(shí)變正切型障礙李雅普諾夫函數(shù)，提出了一種自適應(yīng)控制策略，解決了帶有輸出約束和模型不確定的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤響應(yīng)速度較慢的問題。然而，障礙李雅普諾夫函數(shù)的應(yīng)用會(huì)造成系統(tǒng)的計(jì)算難度增大。文獻(xiàn)[13]針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂計(jì)算量大，計(jì)算困難等問題，設(shè)計(jì)命令濾波控制器，降低了計(jì)算難度，但是該方法并沒有考慮到命令濾波器帶來的濾波誤差對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的影響。

　　鑒于上述分析，本文提出一種具有輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)碾p連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂命令濾波反步控制(BarrierLyapunovfunctionwithcommandfilteredbacksteppingcontrol，BLFCFBC)策略。首先采用常對(duì)數(shù)型障礙李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)，約束機(jī)械臂系統(tǒng)的軌跡跟蹤誤差，接著采用命令濾波器得到濾波后的虛擬控制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，降低反步法中的計(jì)算維度，并引用濾波補(bǔ)償機(jī)制，減少濾波誤差對(duì)整體系統(tǒng)的影響。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明了本文所提控制策略能夠達(dá)到提高雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)軌跡跟蹤響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度的控制目標(biāo)。

　　本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)如下：(1)利用常對(duì)數(shù)型障礙李雅普諾夫函數(shù)解決了雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的輸出約束問題;(2)在雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型反步遞推控制律過程中，采用命令濾波器降低了計(jì)算復(fù)雜度;(3)通過引入誤差補(bǔ)償機(jī)制減少了采用命令濾波器帶來的誤差，并證明了系統(tǒng)補(bǔ)償后的跟蹤誤差有界性。控制器設(shè)計(jì)在本節(jié)中，針對(duì)式(1)雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型，設(shè)計(jì)具有輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)拿�令濾波反步控制(BLFCBFC)策略，使得雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的輸出軌跡能夠精準(zhǔn)跟蹤期望軌跡。

　　控制器具體設(shè)計(jì)思路如下：(1)對(duì)雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型1)選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量并轉(zhuǎn)換為四階系統(tǒng)模型2)，并采用反步法對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行降階，選取狀態(tài)變量作為虛擬控制輸入，設(shè)計(jì)系統(tǒng)誤差變量。(2)在1)的基礎(chǔ)上對(duì)前兩階子系統(tǒng)引入障礙李雅普諾夫函數(shù)，解決系統(tǒng)輸出約束問題。(3)在上述2)的基礎(chǔ)上通過采用命令濾波器得到虛擬控制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，降低系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度并引入誤差補(bǔ)償機(jī)制降低濾波誤差對(duì)系統(tǒng)的影響。

　　仿真驗(yàn)證為了驗(yàn)證本文所提BLFCFBC控制策略的有效性，雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型進(jìn)行數(shù)值仿真。并將仿真結(jié)果與不具有輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)碾p連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂命令濾波反步控制策略(CBFC)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。綜合以上仿真結(jié)果可以得出：本文所提BLFCBFC策略與CBFC策略相比較，雙連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤響應(yīng)速度與軌跡跟蹤精度有明顯的提高，能夠達(dá)到較好的控制目標(biāo)。

　　結(jié)論

　　本文以提高柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤響應(yīng)速度和控制精度為背景展開研究。所提出的控制策略是在常規(guī)反步控制算法中結(jié)合對(duì)數(shù)型障礙李雅普諾夫函數(shù)和命令濾波器算法。通過構(gòu)造障礙李雅普諾夫函數(shù)加快軌跡跟蹤速度，同時(shí)將軌跡跟蹤誤差約束在設(shè)定的誤差范圍內(nèi);通過引入命令濾波器避免了常規(guī)反步法在高階系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)控制變量反復(fù)求導(dǎo)導(dǎo)致的計(jì)算爆炸的問題;設(shè)計(jì)命令濾波器誤差補(bǔ)償機(jī)制以削弱采用濾波器產(chǎn)生的誤差對(duì)跟蹤精度的影響。

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　　理論證明驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制策略可以保證軌跡跟蹤誤差的有界約束和所有閉環(huán)系統(tǒng)中的信號(hào)的一致最終有界。仿真結(jié)果也表明，所提策略相比于不具有輸出約束和誤差補(bǔ)償?shù)拿�令濾波反步控制策略，其控制精度和跟蹤誤差收斂時(shí)間都有提高。未來的工作將會(huì)考慮在狀態(tài)變量部分未知的情況下，引入觀測(cè)器設(shè)計(jì)等控制算法24,25]，從而克服所提策略中所有狀態(tài)變量必須全部已知的約束條件。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　作者：林孟豪，張蕾，李鵬飛，王曉華，王文杰