摘要：為探討土的強度參數的空間變異性對盾構隧道開挖引起的地表變形的影響，選取黏聚力和內摩擦角作為隨機變量，采用Karhunen-Loève方法對隨機場進行離散，利用Matlab軟件將土性隨機場與FLAC3D模型單元一一映射，并使用FLAC3D進行分析計算。結果表明：土強度參數的空間變異性對地表變形的影響明顯;豎直方向相關長度的影響大于水平方向相關長度的影響;地表水平位移受到的影響比地表沉降受到的影響更大;豎向相關長度小于1倍隧道直徑時，多次模擬得到的地表沉降值符合正態分布，據此可利用確定性分析結果估算地表沉降變形超越概率或確定控制沉降量。

　　關鍵詞：盾構隧道;地表變形;空間變異性;黏聚力;內摩擦角

　　1引言

　　為了避免隧道開挖對現有結構的潛在破壞，預測隧道開挖引起的地表位移就變得非常重要[1，2]。實際工程中，人們普遍認為土體具有空間變異性，通常采用確定性的數值來計算并預測地表位移。自從土的空間變異性可被隨機場模擬以來，有大量的文獻對在各種極限狀態下土體空間變異性的影響進行了研究。如Fenton和Griffiths[3]考慮土體的空間變異性對巖土工程進行風險評價;Srivastava等[4]探討了滲透性的空間變異性對滲流和邊坡穩定性的影響。

　　Li等[5]對隨機場中不同埋深基礎的承載力和失效機理進行了研究;Dong等[6]探討了關于空間變異性土中坡面破壞模式相關性的分析方法;Li等[7]研究了楊氏模量的空間變異性對隧道開挖引起地表沉降的影響，結果表明考慮土的空間變異性時的計算分析結果與常規采用定值計算的分析結果有所不同，忽略土的空間變異性可能會低估其破壞的概率。以前的研究主要集中在土的強度參數(黏聚力c和內摩擦角φ)的空間變異性對承載力的影響，以及變形參數(如楊氏模量)的空間變異性對土體變形的影響。實際上，黏聚力c和內摩擦角φ對地表位移也起著重要作用。

　　Peck[8]于1969年提出的在砂土中進行盾構隧道開挖引起的地表沉降計算公式中，內摩擦角j就是關鍵參數;后來，Mair[9]等學者在此基礎上考慮黏聚力c的影響，又給出黏性土中的地表沉降的修正公式。近年來，關于土的強度參數的空間變異性對土體變形的影響開始引起一些學者的關注。李健斌等[10]的研究表明盾構隧道施工地層力學響應對空間變異性敏感程度由強到弱依次是內摩擦角、彈性模量、黏聚力，泊松比最不敏感。

　　本文將就土的強度參數的空間變異性對盾構隧道施工引起的地表變形的影響程度展開進一步的探討。假定黏聚力c和內摩擦角φ為符合對數正態分布的隨機變量，使用Karhunen-Loève(KL)方法對隨機場模型進行離散[11]，選擇有限差分軟件FLAC3D進行分析計算，并觀測各種隨機場中地表位移的變化，探討不同相關長度對隧道開挖引起的地表變形的影響。結果表明，土的變異性對于地表變形有較大影響，豎向相關長度小于1倍隧道直徑時，多次模擬得到的地表沉降值符合正態分布。最后，本文給出了利用確定性分析結果估算地表沉降變形超越概率或確定控制沉降量的公式。

　　2計算模型

　　建立模型的基本思路：(1)選定模型尺寸并根據精度要求劃分網格;(2)確定土和襯砌的計算參數;(3)利用Matlab軟件生成與模型網格位置一一對應的隨機變量，并給網格的相應位置賦值，形成隨機場;(4)選擇有限差分軟件FLAC3D進行分析計算，并確定模擬次數。

　　2.1模型尺寸

　　本文建立的是二維隨機場模型，即不考慮參數在平面外的空間變異性，選用圓形隧道，外徑D=6.2m，襯砌厚h=0.35m，覆蓋層深度H=17m(從地表至隧道中心線的距離)，沿隧道長度方向取一環的長度L=1.2m(此處討論的隧道尺寸和覆蓋層深度是地鐵盾構隧道的常見情況)。為了避免邊界對計算變形產生影響，隧道中心至土體左、右、下邊界的距離均取34m(約為5.5D)。模型下邊界約束豎向變形，左、右邊界約束水平方向變形。網格的尺寸除隧道周圍劃分較密外，其余部分均為1m×1m。

　　2.2土和襯砌計算參數

　　在所有模擬計算中，混凝土襯砌的材料參數均視為常量，彈性模量取34.5GPa，泊松比為0.2，容重取25kN/m3;土的參數中除內摩擦角φ和黏聚力c作為空間隨機變量外，其余均取常數，泊松比為0.3，容重為18kN/m3，楊氏模量取15MPa。

　　2.3內摩擦角φ和黏聚力c的相關性

　　有學者認為土壤的性質是相互關聯的，據有關文獻[16~18]的研究表明，本文選定的兩個隨機參數內摩擦角φ和黏聚力c相關系數ρ在-0.70~0.25之間，有正相關，也有負相關，有很大的不確定性。因此，為避免錯誤的相關性假設，本文謹慎地認為二者是獨立的，不考慮其相關性[19]，取ρ=0。

　　2.4土的相關長度

　　在不同的區域和環境下，土的水平和豎向的相關長范圍變化很大，綜合相關文獻[20~22]的研究，黏性土的豎向相關長度在0.1~7.14m之間，水平相關長度在3~80m之間。本文在上述范圍內選取6種相關長度，按平面內各向同性、固定豎向相關長度θV=2m、固定水平相關長度θH=60m三組情況進行模擬。

　　2.5隨機場的生成

　　本文隨機場使用Karhunen-Loève(KL)展開方法生成，其具體步驟如下:(1)將隨機場模型區域依據網格劃分為若干個單元，并采用中點法進行離散，每一單元空間位置用其中點坐標(xi，z)i表示，隨機變量值取其中點的值。

　　2.6模擬次數

　　使用蒙特卡羅模擬，首先應根據平均值和變異系數的收斂結果，確定模擬次數。選取案例2-2，分別求出距隧道中心點10m處地表水平位移(以下簡稱10m處地表水平位移)的平均值μH10、變異系數δH10和隧道中心點上方地表沉降(以下簡稱中心點地表沉降)的平均值μv0、變異系數δv0，當以上四個值的變化均小于1%時，認為模擬結果穩定。由圖2可以看出，模擬次數大于600次以后，平均值和變異系數均達到收斂，因此模擬次數選定為600次。

　　3工程實例

　　為檢驗模型的可靠性，本文選取南京地鐵南北線一期工程玄武門站—許府巷站區間雙線隧道[23]工程實測數據進行驗證。隧道區間里程為K11+595.900~K12+422.189，總長1448.607m。區間平均埋深為14.0m，襯砌的尺寸和材料同2.3節。選取區間隧道右線的典型區段進行有限差分分析計算。隧道中心點處地表沉降實測值在5.5~24mm之間，平均值為11.9mm，與模擬結果12.7mm接近。為幾個典型沉降槽斷面與模擬結果對比，可以看出模擬曲線與實測沉降槽曲線形態相近，沉降槽寬度也大致相同。因此，模擬結果與工程實測數據能夠較好地吻合。

　　4地表變形分析

　　4.1地表變形的均值分析

　　可知，三組案例中模擬分析的均值都與確定性分析結果接近。說明土體的變異性對均值的影響較小，這與預期是一致的。

　　4.2地表變形的變異系數分析

　　所列三組案例的中心點地表沉降和10m處地表水平位移的變異系數δ隨相關長度變化曲線。可以看出，水平位移與地表沉降的曲線形態相似;變異系數δ均隨相關長度的增加而增大。

　　從變化幅度來看，相關長度較小時，隨相關長度的增加，變異系數δ增長較快，當相關長度超過2~3倍隧道直徑后，增長趨于平緩，這是由于隧道主要受到周圍1~2倍范圍內土體性質的影響[24]，相關長度大于2~3倍隧道直徑后，影響趨于穩定。對比水平位移和沉降變形曲線的變化規律可知：

　　(1)無論是從數值上還是變化幅度上，地表沉降的變異系數δ均比水平位移的小。以各向同性隨機場為例，相關長度從2m增至60m時，水平位移的δ值從0.21增至0.58，而地表沉降的δ值僅從0.07增至0.32。因此，水平位移的變異性受相關長度變化的影響更大。

　　(2)與水平相關長度相比，豎向相關長度的變化對地表變形的變異系數δ的影響更大。以沉降變形為例，固定豎向相關長度為2m，水平相關長度從2m增至60m時，變異系數δ僅增長了0.06;而固定水平相關長度為60m，豎向相關長度從2m增至60m時，變異系數δ則增長了0.19。

　　5地表沉降超越概率

　　5.1超越概率的概念

　　與確定性分析結果不同，考慮土體的空間變異性時，每次模擬計算求得的地表變形均不同，以案例60-60為例，600次模擬計算求得的隧道中心點上的地表沉降量最大值Smax=28.62mm，最小值Smin=4.93mm，變化范圍很大，這時就需考慮地表沉降超過其控制值Sc的概率Pc。

　　6結論

　　本文選取黏聚力和內摩擦角作為隨機變量，探討了土強度參數的空間變異性對地表變形的影響。可得出以下結論：(1)土強度參數的空間變異性對地表變形的影響明顯，地表變形的變異性隨相關長度的增加而明顯增大，但相關長度大于2~3倍隧道直徑后其影響趨于平緩。(2)相比地表沉降，地表水平位移受到土強度參數的空間變異性的影響更大。

　　(3)相比水平相關長度，豎向相關長度的變化對地表變形的影響更大。(4)豎向相關長度小于1倍隧道直徑時，地表沉降值的分布符合正態分布，當豎向相關長度大于等于隧道直徑，沉降變形的分布不再具有規律性。由于三維隨機場計算相當耗時，本文采用的是二維隨機場，未考慮沿隧道縱向的空間變異性的影響。此外，由于黏聚力c和內摩擦角φ的相關性還沒有成熟的研究成果，本文暫未對c和φ相關時的影響展開研究，這些問題都留待以后解決。

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　　作者：靳雪梅1,2黃宏偉2張東明2